Bombas hidráulicas: tipos, partes y selección (con simulador)

¡Bienvenidos nuevamente al blog de Welectronic! En la hoja anterior (la 19, publicación 73) construimos los fundamentos de la hidráulica: presión, caudal y potencia. Hoy llegamos al componente que convierte la energía mecánica de un motor en caudal de aceite: la bomba hidráulica. Esta es la hoja 20 de la serie y la segunda del bloque de hidráulica (hojas 19 a 32). Recorremos los tres grandes tipos (engranajes, paletas y pistones), aprendemos a calcular su caudal con Q = Vg·n/1000, entendemos por qué el rendimiento volumétrico cae con la presión, la temperatura y el desgaste, y dedicamos una sección completa a lo que más bombas mata en la práctica: la línea de succión y la cavitación. Es un mini curso: ficha punto por punto, correcciones técnicas, casos de planta, errores comunes, cheat-sheet, 5 problemas resueltos, 5 propuestos y un banco de bombas interactivo con animación.

Qué vas a aprender

• Cómo trabaja cada tipo de bomba (engranajes, paletas, pistones axiales), sus partes y dónde conviene usarla.
• La fórmula del caudal Q teórico = Vg·n/1000, el caudal real Q real = Q teórico·ηv y cómo elegir la cilindrada de una bomba.
• Por qué la bomba "da caudal y no presión", y cómo se calcula el par y la potencia en el eje para elegir el motor.
• De dónde sale la fuga interna, qué la aumenta (presión, calor, desgaste, baja velocidad) y cómo se convierte en calor.
• El presupuesto de vacío de una succión: altura, fricción, accesorios y filtro, y cómo evitar la cavitación.
• Las cinco fallas comunes de la ficha, sus causas y un plan de diagnóstico ordenado.
• La puesta en marcha controlada: cebado, purga, revisión de fugas y temperatura, y la regla de nunca operar sin fluido.

Como vimos en la hoja 19, la bomba es de desplazamiento positivo: entrega un volumen casi fijo por vuelta y la presión la fija la carga. En la serie de neumática (publicaciones 64 a 72) el compresor jugaba un papel parecido, pero el aire se comprime y el aceite no; por eso aquí la succión y la fuga interna mandan mucho más. Las hojas siguientes de hidráulica profundizan en depósitos y filtración, válvulas de presión, direccionales, actuadores y circuitos completos.

Mapa visual del tema

Léelo de izquierda a derecha: primero qué tipo de bomba (engranajes, paletas o pistones), luego cuánto caudal entrega de verdad (teórico menos fuga), después cómo se alimenta (la succión) y, al final, cómo falla cuando algo de lo anterior se descuida. Casi todas las fallas de bombas nacen en la succión o en el aceite, no en la bomba misma.

1. Bombas de engranajes

1.1 Cómo funciona, paso a paso

1. Succión: en el lado de entrada los dientes se separan y dejan huecos libres; el volumen aumenta, la presión baja por debajo de la atmosférica y el aceite del tanque (empujado por la atmósfera) llena esos huecos.
2. Transporte: el aceite queda atrapado entre los dientes y la carcasa y viaja por la periferia, no por el centro. Cada engranaje arrastra su propio "paquete" de aceite.
3. Descarga: en el lado de salida los dientes vuelven a engranar y expulsan el aceite hacia la línea de presión. El engrane central actúa como sello y evita que el aceite regrese.
4. Presión: la bomba no la crea: la presión aparece cuando la carga se opone a ese caudal.

Las partes que nombra la ficha son: cuerpo (carcasa que contiene todo), engranaje conductor (unido al eje del motor), engranaje conducido (arrastrado por el conductor), eje de accionamiento y placas laterales (también llamadas placas de desgaste o bujes, que sellan los costados de los engranajes; en muchas bombas son flotantes y se aprietan contra los engranajes con la propia presión para compensar el desgaste).

1.2 Características y usos

• Desplazamiento fijo: la cilindrada la define el tamaño de los engranajes y el ancho; no se regula. Para cambiar el caudal se cambia la velocidad o se usa otra bomba.
• Robusta, compacta y económica, con buena tolerancia a la suciedad comparada con paletas y pistones.
• Más ruidosa por la pulsación de caudal de los dientes, y con rendimiento volumétrico que cae más rápido al subir la presión (mira la gráfica del simulador).
• Usos típicos: grupos hidráulicos pequeños y medianos, maquinaria móvil, lubricación y alimentación de circuitos, centrales de engrase.
• Además de las bombas de engranajes externos de la ficha existen las de engranajes internos y las de gerotor, más silenciosas.

Corrección técnica: la ficha indica "Entrada de fluido" a la izquierda y "Salida de fluido" a la derecha, pero esas flechas son solo esquemáticas: en una bomba real la entrada y la salida van en lados opuestos del punto de engrane y el sentido de giro decide cuál es cuál. Si inviertes el giro, inviertes la entrada y la salida (y dañas el sello del eje, que normalmente solo soporta la presión de la succión). Verifica siempre la flecha de giro marcada en la carcasa antes de conectar el motor.

2. Bombas de paletas

2.1 Cómo funciona, paso a paso

1. Un rotor ranurado gira dentro de un anillo (estator). El rotor está desplazado respecto al centro del anillo: por eso se llama excéntrico.
2. En cada ranura hay una paleta que desliza hacia afuera (por la fuerza centrífuga y por la presión que llega bajo ella) y se mantiene en contacto con el anillo.
3. Entre dos paletas consecutivas, el rotor y el anillo queda una cámara. Donde el hueco entre rotor y anillo crece, la cámara aumenta de volumen y aspira; donde el hueco se reduce, la cámara disminuye y descarga.
4. La placa de puertos conecta las cámaras con la entrada y la salida en el momento correcto.

Las partes de la ficha son: anillo (estator), rotor, paletas deslizantes, resorte de paleta (en algunos diseños ayuda a que las paletas salgan en el arranque, cuando aún no hay fuerza centrífuga ni presión), eje de accionamiento y puerto de salida.

2.2 Fija o variable

En la bomba de paletas de desplazamiento fijo el anillo es redondo y no se mueve. En la de desplazamiento variable el anillo es móvil: un resorte lo empuja a máxima excentricidad (máximo caudal) y la presión de salida lo empuja hacia el centro; cuando la presión llega al valor de compensación, el anillo se acerca al centro y el caudal baja casi a cero, solo lo suficiente para cubrir las fugas. Es un "compensador de presión": mantiene la presión sin quemar potencia en una válvula de alivio, lo que ahorra energía y calor (ver el caso 2 de la hoja 19).

• Ventajas: funcionamiento silencioso, caudal más uniforme, buen rendimiento a presión media.
• Desventajas: más sensibles a la contaminación y a la viscosidad incorrecta; las puntas de paleta se desgastan.
• Usos típicos: máquinas herramienta, inyectoras, grupos industriales de presión media donde importa el ruido.

Corrección técnica: el "resorte de paleta" de la ficha no existe en todos los diseños; en muchas bombas de paletas la paleta se apoya en el anillo solo por fuerza centrífuga y presión. Y "fijo o variable" no es una propiedad que se pueda elegir con un ajuste en cualquier bomba de paletas: son dos familias de bombas distintas que se compran por separado.

3. Bombas de pistones

3.1 Cómo funciona, paso a paso (pistones axiales con plato inclinado)

1. El bloque de cilindros gira con el eje y lleva varios cilindros (típicamente de 7 a 9) paralelos al eje.
2. Cada pistón termina en una zapata que se apoya y desliza sobre el plato inclinado (fijo, dentro de la caja).
3. Al girar el bloque, la inclinación del plato obliga a cada pistón a salir de su cilindro durante media vuelta (la cámara crece y aspira) y a entrar durante la otra media (la cámara se achica y descarga).
4. La placa de distribución (placa de válvulas) tiene dos riñones: uno conectado a la succión y otro a la salida; el bloque gira pegado a ella y cada cilindro se comunica con el riñón que le toca.

El caudal depende de la inclinación del plato: a mayor ángulo, mayor carrera de los pistones y mayor cilindrada. En una bomba de cilindrada variable se cambia ese ángulo (con un mecanismo de control o un compensador de presión); en una de cilindrada fija el plato es de ángulo fijo.

• Ventajas: las presiones más altas (varios cientos de bar), mejor rendimiento total, cilindrada variable, buena vida útil si el aceite está limpio.
• Desventajas: la más costosa, la más sensible a la contaminación y a la succión deficiente, y requiere mantenimiento más cuidadoso.
• Usos típicos: prensas, maquinaria móvil, grúas y cubiertas marinas, transmisiones hidrostáticas, sistemas con regulación de potencia.

Corrección técnica: la ficha dice que el movimiento axial lo generan "un plato inclinado o un cigüeñal". El cigüeñal o la leva excéntrica corresponden a las bombas de pistones radiales, no a las axiales que muestra el dibujo. Además, otro diseño axial importante es el de eje inclinado (bent axis), donde se inclina el bloque respecto al eje en lugar de usar plato.

3.2 Comparativa rápida

Como regla de selección: engranajes cuando se busca simplicidad, bajo costo y aceite de limpieza moderada; paletas cuando importa el ruido en presión media; pistones cuando hacen falta alta presión, eficiencia y regulación de caudal. Los valores concretos (presión máxima continua, rendimiento, velocidad mínima y máxima) los fija siempre el catálogo del fabricante.

4. Caudal y rendimiento

4.1 La fórmula del caudal, con unidades

La ficha da la fórmula básica: Q_teórico (L/min) = V_g (cm³/rev) · n (rpm) / 1000. ¿Por qué se divide entre 1000? Porque 1 L = 1000 cm³: la bomba desplaza V_g centímetros cúbicos en cada vuelta, a n vueltas por minuto son V_g·n cm³/min, y para pasar a litros se divide entre 1000. Es un cálculo geométrico: supone una bomba perfecta, sin fugas.

El caudal real es menor: Q_real = Q_teórico · η_v, donde η_v es el rendimiento volumétrico. La diferencia es la fuga interna (o "deslizamiento"): aceite que pasa de la zona de alta presión a la de baja a través de los juegos entre dientes, paletas o pistones y sus carcasas, sin salir por la línea de presión. Esa fuga no es un defecto en sí misma (se necesita un juego mínimo para que haya lubricación), pero crece con el desgaste.

4.2 Qué hace caer el rendimiento volumétrico

Por eso la ficha dice "a mayor velocidad, mayor caudal" (el caudal teórico crece con n) y "a mayor presión, mayor esfuerzo y menor rendimiento volumétrico". Con un modelo didáctico de una bomba de engranajes de 20 cm³/rev (el mismo del simulador de esta hoja) obtenemos estos escenarios:

4.3 Del caudal al par y a la potencia del motor

Una vez conocido el caudal, el resto sigue la hoja 19. La potencia hidráulica es P_hid (kW) = p (bar) · Q_real (L/min) / 600. La potencia que debe poner el motor en el eje es P_eje = P_hid / η_total, con η_total = η_v · η_m, donde η_m es el rendimiento mecánico (fricción entre piezas). El par que pide la bomba es T (N·m) = p (bar) · V_g (cm³/rev) / (20π · η_m): nota que el par depende de la presión y de la cilindrada, no de las rpm. La parte de P_eje que no llega a P_hid es calor dentro de la bomba.

4.4 Las claves de la ficha para un buen rendimiento

• Usar fluido limpio y adecuado: la viscosidad correcta (ISO VG según la bomba y la temperatura) y limpieza controlada (código ISO 4406).
• Mantener filtración y enfriamiento efectivos: cada 10 °C sobre la temperatura de trabajo recomendada, el aceite se oxida más rápido y se vuelve más fino.
• Evitar cavitación y aire en la succión (ver sección 7).
• Alinear correctamente el acoplamiento: una desalineación carga los cojinetes del eje y el sello, y causa vibración. Se usa un acoplamiento elástico y una campana (soporte) que garantice la coaxialidad.
• Respetar las condiciones de operación recomendadas por el fabricante: presión máxima continua e intermitente, rango de velocidad, viscosidad y temperatura.

Corrección técnica: en el recuadro de la ficha aparece "Mayor presión de carga, mayor esfuerzo y menor rendimiento volumétrico". La redacción es ambigua: lo correcto es "mayor presión de trabajo" (la carga la crea, pero la bomba "ve" la presión). Además, la ficha omite que ηv también depende de la velocidad y la viscosidad: no mejora solo con subir las rpm, y el rendimiento volumétrico a velocidades muy bajas se degrada. Por último, el rendimiento total (ηv · ηm) es el que define el motor necesario; la ficha solo muestra ηv.

5. Fallas comunes

5.1 Cavitación

Es la formación y colapso de burbujas de vapor o aire en el aceite cuando la presión en la entrada cae demasiado. Al llegar a la zona de presión, las burbujas implosionan con un golpe muy localizado que erosiona el metal. Se oye como "grava" en la bomba, hay vibración, caudal irregular y desgaste acelerado. Las causas de la ficha (entrada obstruida, nivel bajo, filtros sucios, líneas de succión inadecuadas) son justamente los términos del presupuesto de vacío que calculamos en la sección 7.

5.2 Sobrecalentamiento

Todo lo que no se convierte en trabajo útil es calor. Las fuentes principales: la bomba trabajando contra el alivio (potencia hidráulica 100 % calor), fugas internas altas, estrangulamientos y falta de enfriamiento. Un aceite muy caliente se oxida, pierde viscosidad (más fuga: círculo vicioso) y degrada los sellos. Revisa el nivel de aceite, el enfriador, el ciclo de trabajo y si la bomba pasa mucho tiempo contra el alivio.

5.3 Desgaste excesivo

Casi siempre por contaminación (partículas duras que rayan placas, anillos, pistones), falta de lubricación (aceite bajo, cavitación, arranques sin llenar) o aceite inadecuado (viscosidad o aditivos incorrectos). El síntoma es un caudal real que baja y una fuga interna que sube.

5.4 Fugas internas

Se manifiestan como presión que no sube, cilindros lentos y calor. Cuidado con una distinción: las "fugas" que menciona la ficha para la bomba son internas (del lado de presión al de succión o al drenaje), invisibles desde fuera. Las fugas externas (por sellos del eje y juntas) son otra cosa. Para detectarlas se mide el caudal real y el caudal de drenaje en bombas de pistones.

5.5 Ruido y vibración

Son un síntoma, no una falla en sí. Un ruido agudo y áspero suele ser cavitación o aire; un zumbido grave puede ser alivio vibrando o desalineación; golpeteo periódico, piezas sueltas o rodamientos dañados. Mide: presión en la entrada, temperatura, vibración y revisa soportes, acoplamiento y nivel de aceite.

Corrección técnica: en la ficha, "Ruido y vibración" aparece como una falla más en igualdad de condiciones, pero es consecuencia de otras (cavitación, desalineación, aire, desgaste). Conviene diagnosticarlo como síntoma y buscar la causa raíz. Además la cavitación se presenta como "falla de la bomba" cuando su origen está casi siempre fuera de la bomba, en la succión.

6. Recomendación técnica y puesta en marcha

La ficha resume el procedimiento en cuatro ideas: seleccionar según caudal y presión, usar fluido limpio, respetar las condiciones del fabricante y hacer una puesta en marcha controlada. Desarrollémoslo en pasos que puedes llevar a una checklist:

1. Antes de instalar: verifica el sentido de giro de la bomba y del motor, que el acoplamiento esté alineado y que las líneas de succión estén limpias y sin entradas de aire (abrazaderas y juntas).
2. Llena la bomba de aceite por el puerto de succión o el de drenaje (según el manual): una bomba seca puede dañarse en segundos. En bombas de pistones se llena obligatoriamente la carcasa por el drenaje.
3. Despresuriza el circuito para arrancar en vacío: abre el alivio o usa la válvula de descarga, de modo que la bomba solo mueva caudal sin presión.
4. Arranca por pulsos cortos para ver el sentido de giro y que el aceite empiece a fluir; luego sigue en marcha y purga el aire en los puntos altos y en los actuadores.
5. Sube la presión por etapas, vigilando fugas, ruido (¿cavitación?), temperatura de carcasa y de aceite.
6. Registra presión, caudal, temperatura y ruido como línea base para el mantenimiento predictivo.

• Nunca operar sin fluido (la ficha lo escribe con mayúsculas por una razón): una bomba trabajando en seco se sobrecalienta y raya sus piezas en segundos.
• Despresuriza y bloquea antes de intervenir (LOTO); no busques fugas con la mano, un chorro fino a alta presión puede inyectar aceite bajo la piel.
• El filtro de succión debe tener la capacidad y el grado que indique el fabricante; en muchas instalaciones se prefiere un filtro de retorno y de presión y una malla de succión gruesa, porque un filtro fino en la succión causa cavitación.

Corrección técnica: "cebe la bomba, purgue el aire" no se aplica igual a todas: las bombas de engranajes y paletas suelen autocebarse si la succión es corta y hermética, mientras que las de pistones suelen pedir llenado previo de la carcasa y, a veces, presión de alimentación. Y "nunca operar sin fluido" incluye el arranque: muchos daños ocurren en los primeros segundos con la bomba vacía o la succión cerrada (válvula de succión olvidada cerrada).

7. Succión y cavitación: el presupuesto de vacío

La bomba no "chupa" el aceite: lo que lo empuja hacia la bomba es la presión atmosférica sobre la superficie del tanque (1,013 bar). La bomba solo crea una zona de baja presión en la entrada. Para que el aceite llegue, esa presión atmosférica debe vencer todas las resistencias de la línea de succión. Si el vacío requerido es demasiado grande, la presión absoluta en la entrada cae tanto que el aceite libera el aire disuelto (aireación) o, más abajo, hierve a temperatura ambiente (cavitación por vapor).

7.1 Los cuatro términos del vacío

1. Altura (h): vencer la columna de aceite entre el nivel y la bomba cuesta Δp = ρ·g·h. Con ρ = 870 kg/m³, cada metro vale 0,0853 bar (8,53 kPa).
2. Fricción en la línea: Δp = f·(L/d)·ρ·v²/2. A velocidades bajas (régimen laminar) f = 64/Re; al subir la velocidad (turbulento) f crece según Blasius. En ambos casos la caída crece mucho con la velocidad y baja con el diámetro.
3. Accesorios y entrada: codos, válvula de succión, entrada desde el tanque: se estiman como K·ρ·v²/2, con K ≈ 1,5 a 3 en total.
4. Filtro o malla de succión: limpio cuesta pocos centésimos de bar; sucio, puede costar décimas.

La presión absoluta en la entrada es p_abs = 1,013 − vacío total (bar). Como referencia práctica y típica (validar con el manual de tu bomba), el vacío total en la entrada no debería pasar de unos 0,2 bar (≈ 0,8 bar absolutos) y conviene que la velocidad del aceite en la succión se mantenga entre 0,5 y 1,5 m/s.

7.2 Ejemplo calculado

Bomba de engranajes de 20 cm³/rev a 1500 rpm (30 L/min), línea de 32 mm y 1,5 m de largo, bomba 0,3 m sobre el nivel, aceite VG 46 a 50 °C (30 cSt). Velocidad: v = 0,62 m/s; Re ≈ 660 (laminar). Vacío por altura 0,026 bar, fricción 0,008, accesorios 0,003 y filtro limpio (10 % de obstrucción) 0,012: total 0,048 bar, muy por debajo del límite. Si el filtro se obstruye al 85 %, el término del filtro sube a 0,179 bar y el total a 0,215 bar: la bomba entra en cavitación aunque todo lo demás esté igual. Un filtro de succión tapado es, con diferencia, la causa más frecuente. Pruébalo en la pestaña "Succión y cavitación" del simulador.

7.3 Cómo diseñar una buena succión

• Línea corta, recta y de diámetro generoso; nada de reducciones ni codos cerrados antes de la bomba.
• La bomba lo más cerca posible del nivel, o inundada (bajo el nivel de aceite) si se puede.
• Todas las uniones de la succión herméticas: una entrada de aire pequeña produce espuma y ruido casi igual que la cavitación.
• Considerar el aceite frío: a 10 °C el VG 46 pasa de 30 cSt a unos 260 cSt; el mismo circuito que funciona de tarde cavita en el arranque de la mañana.
• Evitar filtros finos en la succión; usar mallas gruesas y revisarlas con periodicidad.

8. Casos reales de planta

Los siguientes casos son ilustrativos (situaciones típicas de plantas portuarias, de graneles y talleres de mantenimiento, con cálculos de referencia del modelo de esta hoja).

9. Errores comunes que conviene evitar

• Pensar que la bomba "da presión": da caudal; la presión la crea la carga y el alivio es el techo.
• Usar el caudal teórico en lugar del real al calcular velocidades de cilindros.
• Instalar un filtro fino de succión "para proteger la bomba" y provocar cavitación.
• Arrancar una bomba nueva en seco o sin llenar la carcasa (bombas de pistones).
• Invertir el sentido de giro al conectar el motor (la entrada pasa a ser salida).
• Dimensionar el motor solo con la presión de trabajo y no con la de alivio.
• Alinear "a ojo" el acoplamiento: vibración, rodamientos y sellos dañados.
• No medir la temperatura del aceite ni la presión en la entrada: se vuelve imposible diagnosticar.
• Confundir ruido de cavitación con ruido de rodamiento y cambiar piezas sin medir vacío.
• Ignorar la viscosidad en frío y la fuga en caliente: el aceite debe trabajar dentro del rango del fabricante.

10. Resumen rápido (cheat-sheet)

Glosario breve

• Cilindrada (V_g): volumen que desplaza la bomba por vuelta (cm³/rev).
• Desplazamiento positivo: la bomba entrega un volumen casi fijo por vuelta, independiente de la presión.
• Rendimiento volumétrico (η_v): relación entre el caudal real y el teórico.
• Rendimiento mecánico (η_m): relación entre el par teórico y el par real.
• Fuga interna (deslizamiento): aceite que pasa de alta a baja presión dentro de la bomba.
• Cavitación: formación y colapso de burbujas por baja presión en la entrada.
• Aireación: aire que entra o se libera del aceite y forma espuma.
• Compensador de presión: mando que reduce la cilindrada cuando la presión llega a su valor de ajuste.
• Drenaje de carcasa: línea que devuelve a tanque la fuga interna de bombas de pistones.
• Autocebado: capacidad de la bomba de aspirar y llenarse sola.

Normas y datos a validar

• ISO 4409: métodos de ensayo y presentación de datos de rendimiento en régimen estacionario de bombas, motores y transmisiones de desplazamiento positivo (confirma el número y la edición vigente).
• ISO 8426: determinación de la cilindrada derivada en bombas y motores (validar).
• ISO 4406 / ISO 4413 / ISO 3448 / ISO 1219: limpieza del fluido, seguridad de sistemas hidráulicos, viscosidad ISO VG y símbolos (ver hoja 19). Los objetivos de limpieza por tipo de bomba dependen del fabricante.
• Valores usados aquí (típicos, validar con catálogo y proveedor del aceite): vacío máximo en la entrada ≈ 0,2 bar, velocidad de succión 0,5 a 1,5 m/s, ρ = 870 kg/m³ y VG 46 (46 cSt a 40 °C, 6,8 cSt a 100 °C), presiones continuas orientativas del simulador (engranajes 210, paletas 160, pistones 350 bar), coeficientes de fuga y de η_m (0,90, 0,90 y 0,93), constante K = 1,5 de accesorios y la pérdida de filtro de succión.
• Las cifras de "7 a 9 pistones" y de la forma de cebar y arrancar dependen de cada diseño; usa siempre el manual de la bomba.

11. Banco de bombas: tipo, caudal, rendimiento y succión

El simulador reúne la hoja. En Bomba y rendimiento eliges el tipo (la animación cambia: dientes de engranajes, paletas en un anillo excéntrico o pistones con plato inclinado), la cilindrada, las rpm, la presión, el desgaste y la temperatura, y ves el caudal teórico, la fuga, el caudal real, el par, la potencia, el motor normalizado y el calor. En Succión y cavitación mueves la altura, el diámetro, la longitud, el filtro y la temperatura para ver el vacío acumulado. Qué probar:

• Con Engranajes, 100 bar, sube la presión: el caudal real baja y la fuga crece, mientras que el caudal teórico no cambia.
• Pulsa Baja velocidad y alta presión: la misma fuga, sobre menos caudal teórico, hunde el rendimiento volumétrico.
• Compara Aceite a 80 °C contra 50 °C y comprueba que el aceite caliente fuga más.
• Cambia de tipo en el selector con la misma presión y mira cuál mantiene mejor el rendimiento.
• En la pestaña de succión, pulsa Filtro de succión sucio y luego Arranque en frío; después baja el filtro o inunda la bomba (h negativa) y observa cómo se corrige.
• Usa Pausar animación y Siguiente paso para avanzar a tu ritmo; con "reducir movimiento" activado la animación arranca en pausa.

Qué hace el modelo: Q_t = V_g·n/1000; fuga Q_s = K·p·(1+3·desgaste)·(46/ν)^0,6·(V_g/20)^2/3 con K = 0,021 / 0,015 / 0,009 L/min/bar (engranajes, paletas, pistones); Q = Q_t − Q_s; P_eje = p·Q_t/(600·η_m); viscosidad por la ecuación de Walther con VG 46; vacío = ρ·g·h + fricción (f = máx(64/Re; 0,3164·Re^−0,25)) + K·ρv²/2 + filtro. Los resultados del simulador se comprobaron contra un cálculo independiente en Python. Es un modelo didáctico en régimen estático: los coeficientes no son de un fabricante y la animación es esquemática (3 de 7 a 9 pistones, en cámara lenta); para dimensionar usa el catálogo.

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