Geometría de engranajes: módulo, paso y perfil evolvente (con simulador)

¡Bienvenidos nuevamente al blog de Welectronic! En la publicación sobre tipos de engranajes vimos qué son el módulo y la relación de transmisión. Ahora vamos un paso más profundo: cómo está construido geométricamente un diente, qué significan el paso, el adendo, el dedendo y el ángulo de presión, y por qué casi todos los engranajes industriales usan el perfil de evolvente. Al final tienes un simulador que calcula todas las cotas y dibuja dos engranajes engranando de verdad.

1. Elementos geométricos básicos del diente

Los dientes de un engranaje de uso industrial se generan a partir de un perfil de evolvente. Estos son los elementos que describen su geometría:

• Círculo primitivo (d): circunferencia de referencia donde se transmite el movimiento sin deslizamiento. Es el diámetro "teórico" con el que se calcula todo.
• Adendo (ha): altura del diente por encima del círculo primitivo.
• Dedendo (hf): profundidad del diente por debajo del círculo primitivo.
• Altura total (h): suma de adendo y dedendo, h = ha + hf.
• Paso circular (p): distancia, medida sobre el círculo primitivo, entre puntos homólogos de dientes adyacentes.
• Espesor de diente (s) y espesor de espacio (e): ancho del diente y del hueco medidos sobre el círculo primitivo.
• Ángulo de presión (α): ángulo entre la línea de acción y la tangente común a los círculos primitivos en el punto primitivo.

Proporciones normalizadas. La ficha deja ha y hf como variables, pero en el sistema normalizado (cremallera de referencia ISO 53, ángulo de presión de 20°) valen:

El 0,25·m de diferencia entre dedendo y adendo es la holgura de fondo (c): el espacio libre entre la cabeza de un diente y el fondo del hueco del conjugado, por donde circula el lubricante y donde caben las impurezas.

Dato práctico: así identificas un engranaje desconocido en campo. Cuenta los dientes (z), mide el diámetro de cabeza (da) con el calibrador y calcula m = da / (z + 2). Luego compara con la serie normalizada. Si el resultado no cae en un valor estándar (por ejemplo, 2,54 o 3,175), probablemente es un engranaje en paso diametral: usa la equivalencia m = 25,4 / Pd.

2. Parámetros clave

• Módulo (m): define el tamaño del diente. A mayor módulo, diente más grande y más resistente. Se expresa en mm y es el parámetro que debe coincidir en dos engranajes que engranan.
• Número de dientes (z): junto con el módulo fija el diámetro primitivo y la relación de transmisión.
• Diámetro primitivo (d): diámetro teórico donde la velocidad tangencial es igual en ambos engranajes y no hay deslizamiento.
• Ángulo de presión (α): inclinación de la línea de acción respecto a la tangente al círculo primitivo. El más común hoy es 20°; 14,5° es un estándar antiguo que aún aparece en equipos viejos y 25° se usa en algunos engranajes de alta carga.
• Adendo y dedendo: determinan la altura total del diente y su resistencia a flexión.

Módulo y paso diametral

En el sistema métrico se usa el módulo (m = d / z, en mm). En catálogos en pulgadas se usa el paso diametral Pd = z / d (dientes por pulgada de diámetro primitivo). Se convierten con:

Un engranaje de Pd = 10 equivale a m = 2,54 mm, que no es un módulo normalizado: por eso un engranaje de Pd = 10 jamás engrana bien con uno de m = 2,5 (la diferencia de 1,6 % parece pequeña, pero acumula error de paso). Los módulos normalizados preferidos (ISO 54) son: 0,5; 0,6; 0,8; 1; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 16 y 20 mm.

3. El perfil de evolvente

La evolvente de círculo es la curva que traza el extremo de una cuerda tensa cuando la desenrollas de un cilindro (el círculo base). Es el perfil que adoptan casi todos los dientes porque tiene tres propiedades muy útiles para el mantenimiento y la fabricación:

• Relación de velocidades constante. Aunque el contacto pase de la raíz a la cabeza, la relación i no fluctúa: el engrane es suave y silencioso.
• El contacto sigue una recta, la línea de acción. Es tangente a los dos círculos base y pasa por el punto primitivo. La fuerza entre dientes siempre va por esa recta, inclinada el ángulo de presión α respecto a la tangente.
• Tolera pequeños errores de distancia entre centros. Si los ejes se separan un poco, la relación de velocidades no cambia (solo aumenta el juego y el ángulo de presión real). Esa tolerancia es la razón por la que un engranaje de evolvente "perdona" más que otros perfiles.

Para el ángulo de 20°, db = 0,9397·d. Observa que, en piñones de pocos dientes, el círculo base queda por encima del círculo de pie. Por debajo del círculo base el perfil ya no es evolvente: se prolonga con una recta radial y un acuerdo en el fondo.

Socavado, interferencia y grado de recubrimiento

• Socavado (undercut): cuando se talla un piñón con muy pocos dientes, la herramienta (cremallera o fresa madre) "se come" la base del diente y lo debilita justo donde trabaja a flexión. El mínimo de dientes sin socavado es zmín = 2 / sen²α: 17,1 para 20° (en la práctica se toma 17), 31,9 para 14,5° (32) y 11,2 para 25°. Con menos dientes hace falta un desplazamiento de perfil (corrección), con un coeficiente mínimo x = (17 − z) / 17 para 20°.
• Interferencia: es un problema del par, no de un solo engranaje. Ocurre cuando la cabeza de un diente intenta tocar la zona del fondo del conjugado que ya no es evolvente, y entonces choca o raspa. Aparece con piñones pequeños engranando con ruedas grandes. La condición para evitarla es que la cabeza de cada engranaje no pase del punto de tangencia N del otro: √(ra² − rb²) ≤ a·sen α.
• Grado de recubrimiento (εα): promedio de pares de dientes en contacto a la vez. εα = [√(ra1² − rb1²) + √(ra2² − rb2²) − a·sen α] / (π·m·cos α). Para m = 3, z1 = 20 y z2 = 40 vale 1,64: la mayor parte del tiempo hay dos pares de dientes repartiéndose la carga y un 36 % del tiempo hay uno solo. Para un engrane silencioso se busca εα ≥ 1,2.

4. Relación de transmisión

• Si z1 = z2, i = 1:1 (misma velocidad).
• Si z2 > z1, hay reducción de velocidad y aumento de par.
• Si z2 < z1, hay aumento de velocidad y menor par.
• El sentido de giro se invierte entre engranajes externos.

Ejemplo de la ficha: con z1 = 20 y z2 = 60, i = 60/20 = 3:1; el conducido gira tres veces más lento. Más sobre los tipos de transmisión en sistemas de transmisión mecánica.

5. Diseño de un engranaje correcto

• Cumplir con el módulo y el número de dientes especificados.
• Usar el ángulo de presión adecuado (20° estándar).
• Mantener la distancia entre centros correcta: a = m·(z1 + z2)/2.
• Garantizar contacto en la línea de acción sin interferencia.
• Respetar la holgura de dedendo para evitar interferencia en la raíz.
• Asegurar una alineación adecuada de los ejes.

El contacto adecuado recorre la línea de acción: comienza cuando la cabeza del conducido toca el flanco del conductor cerca de su raíz y termina cuando la cabeza del conductor sale del contacto.

6. Selección rápida de parámetros y fallas comunes

A mayor módulo, mayor capacidad de carga y menor sensibilidad a errores de montaje. Verifica siempre según la norma aplicable (ISO 6336 / AGMA). Las fallas de la ficha (desgaste, picado, rotura, interferencia y desalineación) las desarrollamos en la siguiente publicación sobre fallas en engranajes.

Correcciones y aclaraciones a la ficha:

• Los números de los círculos de la figura principal no coinciden con la lista (por ejemplo, el adendo aparece como ⑥ y los dos espesores como ③). Aquí los nombramos por su símbolo.
• La ficha no da valores de adendo y dedendo. En el sistema normalizado son ha = m y hf = 1,25·m (h = 2,25·m).
• "Más dientes = paso más pequeño" solo es cierto si el diámetro primitivo se mantiene fijo. A módulo constante el paso circular es p = π·m y no depende de z.
• La tabla de selección sugiere z = 12 para módulos de 0,5 a 1,0. Con α = 20°, z < 17 produce socavado, salvo que se use desplazamiento de perfil; con 14,5° el mínimo es 32.
• s = e = p/2 describe el diente teórico. En un engranaje real se rebaja el espesor para dejar juego (backlash) y s es algo menor que p/2.
• La causa principal de la interferencia no es el dedendo insuficiente, sino pocos dientes (piñón pequeño) frente a la rueda. Un dedendo corto produce falta de holgura de fondo.

7. Simulador: dibuja y calcula tu par de engranajes

Prueba lo que aprendiste. Ingresa el módulo m, el número de dientes del piñón z1 (motriz) y de la rueda z2, y elige el ángulo de presión. El simulador calcula los diámetros primitivo, de cabeza y de pie, el paso circular, la altura del diente, la distancia entre centros y la relación de transmisión, y dibuja los dos engranajes con perfil de evolvente real, girando a la relación correcta.

• Cambia las rpm de entrada y la velocidad de animación (cámara lenta): verás n2 = n1 / i.
• Pulsa Invertir sentido para ver cómo las flechas cambian: en engranajes externos los dos ejes giran en sentidos opuestos.
• Activa Línea y zona de contacto: la línea naranja gruesa es el tramo por donde de verdad se tocan los dientes, y los círculos son los puntos de contacto. Con "Acercar al contacto" ves el perfil de evolvente de cerca.
• Carga el ejemplo Socavado (piñón de 12 dientes) y el de Interferencia (10 y 10 dientes): el simulador te avisa y verás los dientes cruzándose.

8. Recomendaciones de mantenimiento

Un diseño correcto de la geometría garantiza una transmisión eficiente, silenciosa y confiable. En planta:

• Usa siempre el módulo y el ángulo de presión especificados. Un repuesto "casi igual" (por ejemplo, 14,5° en lugar de 20°) engrana mal y se desgasta rápido.
• No reduzcas el dedendo por debajo del valor estándar ni cambies la distancia entre centros sin recalcular.
• Asegura lubricación adecuada y limpia y evita golpes y cargas de choque.
• Verifica la huella de contacto en el montaje: lo explicamos en la publicación de fallas.

Recuerda: módulo, número de dientes, ángulo de presión y distancia entre centros definen todo el engrane. Si uno cambia, recalcula los demás.

✅ 5 Problemas Resueltos

🏋️ 5 Ejercicios Propuestos